LOGARITMA

— Add Comment — MTK, SENIN

operasi logaritma dapat diartikan sebagai operasi kebalikan dari suatu nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya. Sebagai contoh:

Jika x = aⁿ maka alog x = n, dan sebaliknya jika ͣlog x = n maka X = aⁿ. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai :

alog x = n <-> x = an

Pembahasan dari rumus diatas dapat dijabarkan sebagai berikut:

a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1

x = yang dicari nilai logaritmanya, x>1

n = hasil logaritma

Berdasarkan pernyataan tersebut, sekarang kita mendapatkan bentuk logaritmanya seperti ini:

1. 2x = 5 ↔ x = 2log 5

2. 3y = 8 ↔ y = 3log 8

3, 5z = 3 ↔ z = 5log 3

Ternyata, logaritma ini juga memiliki beberapa sifat diantaranya:

Untuk lebih jelasnya, kita akan memberikan contoh soal sederhana buat kamu. Yuk, kita simak!

Bagaimana dengan soal di atas, tentu mudah 'kan, Squad? Sekarang kita lanjut yuk ke pembahasan persamaan logaritma. Nah, apa kalian tahu dengan persamaan logaritma?

Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma ini merupakan suatu persamaan yang pengubahnya terdapat numerus atau bilangan pokok logaritma atau bisa juga perubahannya tersebut tidak diketahui dalam logaritma. Sebagai contoh yang ada di bawah ini.

"Persamaan kuadrat yang dapat diubah kedalam bentuk persamaan kuadrat maka penyelesaiannya dapat dicari dengan mengubah persamaan logaritma ke dalam bentuk persamaan kuadrat kemudian menyelesaikan persamaan kuadratnya."

Untuk lebih jelasnya kita akan memberikan sedikit contoh lagi agar kamu faham dengan persamaan logaritma ini ya. Berikut contohnya:

      1. Jika 8log (x2 + x) = 8log 12 berapakah hasil yang didapat?

          Jadi, x2 + x = 12

                    x2 + x - 12 = 0

           Maka, hasil yang di dapat adalah (x + 4)(x - 3) = 0

Kesimpulannya adalah, menyelesaikan persamaan logaritma ini kita diharuskan membuat bentuk ruas kanan dan ruas kiri dalam logaritma dengan bilangan pokok yang sama agar hasilnya itu bisa ketemu.

Dan sekarang saatnya kita masuk ke materi pertidaksamaan logaritma ya, Squad!

Pertidaksamaan Logaritma

Pertidaksamaan logaritma merupakan pertidaksamaan yang numerusnya mengandung variabel x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x. Pada fungsi-fungsi logaritma standart, penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma matematika menggunakan sifat fungsi monoton turun dan monoton naik, apakah maksud dari kedua monoton itu? Berikut penjelasannya ya!

     Sifat fungsi logaritma monoton turun (0<a<1)

• Jika a log f(x) ≥ a log g(x), maka f(x) ≥ g(x); dan f(x) dan g(x) > 0
• Jika a log f(x) ≤ a log g(x), maka f(x) ≤ g(x); dan f(x) dan g(x) > 0

     Sifat fungsi logaritma monoton naik (a>1)

• Jika a log f(x) ≥ a log g(x), maka f(x) ≥ g(x); dan f(x) dan g(x) > 0
• Jika a log f(x) ≤ a log g(x), maka f(x) ≤ g(x); dan f(x) dan g(x) > 0

Jadi, intinya dari kedua monoton tersebut hanya berbeda dari tanda hitungnya saja, monoton naik lebih besar, dan monoton kecil lebih sedikit daripada a dan 1. Sekarang kita lanjut ke soal kembali, kamu simak baik-baik ya.

      1. Jika, log (x2 + 4x + 4) ≤ log (5x + 10) berapakah hasilnya?

           log (x2 + 4x + 4) > 0

             (x + 2)2 > 0

              x ∈ R, x ≠ - 2

             5x + 10 > 0

             x > -2

           log (x2 + 4x + 4) ≤ log (5x + 10)

             x2 + 4x + 4 ≤ 5x + 10

             x2 - x - 6 ≤ 0

            (x - 3)(x + 2) ≤ 0

            -2 ≤ x ≤ 3

         Jadi, hasil dari hp nya adalah { x | - 2 < x ≤ 3}

Materi bilangan berpangkat dengan logaritma ini akan menjadi pembahasan terakhir kita dalam materi logaritma, nih. Jadi, intinya semua rumus ini akan bekerja jika masing-masing logaritmanya memiliki rumus tersendiri di dalamnya.